一、协议离婚孩子是否可以共同抚养权？
是可以的；
根据我国法律的规定，法院在判决孩子抚养权归属案件时，在有利于保护子女利益的前提下，双方协议轮流抚养子女的，可予准许。孩子究竟与谁共同生活，应当征求孩子的意见。如果孩子无倾向性意见，那么，双方可以协议轮流抚养孩子。同时，在孩子与一方共同生活期间，另一方依法享有探望子女的权利。
二、如果是在离婚后双方都要想孩子该怎么办呢?
夫妻双方可以先协商，如果协商不成就只能由人民法院判决了。法院一般以“有利于孩子健康成长”为原则进行判决的，法律了也规定了几种可以判决归谁抚养的情形：
(一)两周岁以下的子女，一般随母方生活。
(二)对两周岁以上的子女，一方有下列情形的可优先考虑：
1、已做绝育手术或因其它原因丧失生育能力的;
2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
3、无其他子女，而另一方有其他子女的;
4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不育的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
5、父母双方抚养条件基本相同，但子女单独随祖父母和外祖父母生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的情形也可以作为法院判决抚养归归属的一个参考条件。
(三)父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。如果想要孩子的抚养权可以收集一些有利于争取孩子的证据。
三、抚养权相关法律规定
《婚姻法》中抚养权的法律法规：
第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
第三十八条离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
综合上面所说的，协议离婚就代表着双方在没有任何纠纷的情况下进行的，而对于孩子的抚养权也会由双方来进行协商，不管是共同的抚养，还是归一方抚养，都必须要以孩子的利益为优先考虑，这样在进行处理的时候才保障双方不会产生任何的纠纷。
