发生医疗事故的，应该由卫生行政部门处理。发生医疗事故争议的,当事人可以申请卫生行政部门调解，难以确定是否属于医疗事故的，可以申请医疗事故鉴定机构鉴定。若当事人无法协商一致的，患者也可以直接到人民法院起诉。

法律依据：《医疗事故处理条例》第四十六条 发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

医疗事故赔偿有时间限制吗

医疗事故赔偿有时间限制的。根据民法典的相关规定，医疗事故属于短期诉讼时效，那么他的诉讼时效为三年。法律快车提醒您，伤害明显的自受伤之日算起;伤害未曾及时发现的，后经检查能证明由侵害引起，从伤势确认之日起计算。