法院陪审员要去司法行政机关和人民法院提出书面申请。根据法律规定，符合条件的公民，可以向司法行政机关或者人民法院申请成为陪审员，司法行政机关会同基层人民法院、公安机关进行资格审查后，确定人民陪审员人选。

法律依据

《人民陪审员法》第十一条

因审判活动需要，可以通过个人申请和所在单位、户籍所在地或者经常居住地的基层群众性自治组织、人民团体推荐的方式产生人民陪审员候选人，经司法行政机关会同基层人民法院、公安机关进行资格审查，确定人民陪审员人选，由基层人民法院院长提请同级人民代表大会常务委员会任命。

依照前款规定产生的人民陪审员，不得超过人民陪审员名额数的五分之一。第十二条人民陪审员经人民代表大会常务委员会任命后，应当公开进行就职宣誓。宣誓仪式由基层人民法院会同司法行政机关组织。