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办理收养手续的具体方式为当事人订立书面收养协议;双方携带本人身份证、书面收养协议等材料，前往县级以上人民政府民政部门申请登记;登记机关核准登记收养关系自登记之日起成立

法律依据

中华人民共和国民法典第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记收养关系自登记之日起成立

收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议

收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证

县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估